第二百一十五章 阿基米德折弦定理（第二更）
第214章阿基米德折弦定理（第二更）
3月4日，数学奥赛国家集训队第一阶段选拔赛正式开始。
除了今天之外，往后的3月5日，3月8日，3月9日，一共有四场考试。
每场考试三道题目，考试的时间均为早上9：00-12：00。
考试之外的时间里，一些教授则会给学生们开办讲座，主要是对一些难题的突破以及知识面的梳理。
每天的下午和晚上，则会有各自的自习时间，由学生们自习讨论或者做一些模拟题型。
时间很充裕，至少对于苏牧而言，就相当于公费出来进行了一次旅游，免费的蹭吃蹭喝。
怀着轻松的心情走进了考场，喝了一口农夫山泉。
今天天气很不错，又是元气满满的一天。
只不过，坐定之后，环视了一周，苏牧不知道该怎么形容现在的心情。
“四个监考老师就有点过分了吧。”
因为集训队考生的人数本身就比较少，60个学生分成了三个考场，每个考场20人。
但是，在苏牧这个考场，前前后后光是监考老师就有四个！！
三个男老师，一个女老师，其中那个女老师还一直时不时的看着自己的手机屏幕照镜子！！
不仅如此，门外还有巡视的考务组，也总是投过来关怀的目光。
苏牧严重怀疑这些老师们只是因为没有事做才跑来监考，这都已经是IMO的考试水准，能做出这种题目的大佬谁还帮忙搞作弊这种小伎俩？
这些高难度的题目，别说是学生了，恐怕有些老师都不一定能做的出来！！
试卷陆续分发，苏牧收回了自己的胡思乱想。
有多少监考老师都跟他没什么关系，他现在只想尽快的进入状态。
“居然都是短题。”
看到试卷上的题目，苏牧微微一愣。
三个题目加起来也才不过半张A4纸的版面，其中第一个题目是圆形的几何体，第二个题目是数列题，第三个题目是关于逆帕斯卡三角形的等边三角形数组。
给出的条件都不多，但是以苏牧的直接来看，难度应该不小。
他的脸上洋溢起了笑容。
之前一直在研究着诗词大会，他已经许久没有进行这种高强度的考试。
虽然说之前已经有过训练，但是平时的训练终究还是和考场不同的，现在骤然一下子进入到这种状态里，苏牧突然就升起了一种怀念的感觉。
“第一题：如图所示，已知y是锐角三角形ABC的外接圆，D，E分别在线段AB，AC上，满足AD=AE，BD，CE的垂直平分线分别交劣弧AB，AC于F，G，证明：DE和FG平行或者重合。”
第一个几何体的题目介绍比想象中的还要少一些。
苏牧仔细思考了一下，刚准备动手自己重新画一次，笔尖却突然停了下来。
“这一题？这么简单的吗？”苏牧的脑海中升起了好几个问号。
再仔仔细细的看了一遍题目，脸色的疑惑神情更加的浓重的。
他甚至开始怀疑，到底是他自己太牛逼，还是这题目真的太简单。
“这个题目直接用阿基米德折弦定理就得出答案了好吧。”
阿基米德折弦定理是阿基米德数学理论里入门级别的定理，一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。
用数学语言来形容，就是AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB，垂点为F。则AF=BF+BC。
这道题目里，只需要做出辅助线，直接就可以把这个定理运用上来！
“不会这么简单吧？这可是集训队。”
按照苏牧给这道题目的评分，最多也就是省赛的难度，只要是有一定数学基础的奥赛生都可以答的上来。
现在都要入IMO了，考这么简单干嘛？
难不成这道题目有陷阱，是想让他们证明一下阿基米德折弦定理？
但就算是这样，证明阿基米德折弦定理也挺简单呀，因为已经有前人的铺垫，采用补短截长法很快都能够证明出来。
纠结了七八分钟，苏牧换了四五种方法，终于确定了一件事情。
这道题，是“真·送分题”。
“设弧BC中点为K，在弧BC上取点X，Y使得BX=CY=AD=AE。”
“由阿基米德折弦定理可得，F为弧XBA中点，G为弧YCA中点，弧BX=弧CY。”
“所以，∠FAK+∠AFG=1/4（弧AGY+弧AFX+弧XKY）=90”
“所以，FG垂直于AK，证得FG与DE要么平行要么重合。”
一共四句话的解题过程，甚至苏牧都觉得自己写的太少了些。
要不。
多写点水水字数？？
总感觉写的太少了，会被扣分的样子啊。
苏牧叹了口气。
他倒是希望题目更难一些。
这种简单的东西弄出来，真的会让人心情忐忑。
本来以为是荣耀王者的题目，结果做起来直接是青铜三，给人的反差实在是太大了些。
也太不给他苏某面子了！
第二题的题目也不是很难。
苏牧也只是花了大概20分钟就给出了答案。
第三个题目是关于逆帕斯卡三角形的等边三角形数组，稍微繁杂一些。
但是，以苏牧现在的数学水平来看，简直就是送分题！依旧只花了不到半个小时就写出了全部的过程。
现在才十点过四分，苏牧已经完成了今天的考试！！
“题出的这么简单，跟普通的月考都没什么区别了呀。”
苏牧一只手拿着笔，满脸的遗憾。
他都准备好大干一场了。
没想到第一题的选拔赛，直接就给了他一个“惊吓”。
先前他还觉得，这种高难度的题目，一般的老师都做不出来。
但是现在，苏牧却已经完全没有了这种想法！
今天的三道题目太简单了！
就连他家的小珂过来都可以做满分好吗！
分明还没有他们昨天晚上做的训练题难度大！
再次抬头环视了一圈。
苏牧的脑海中还是很疑惑。
因为除了他自己之外，现在并没有其他考生完成题目，这不得不让他再次审视起题目来。
难不成是自己有什么地方没有考虑到？？
为什么没有其他人做完呢？
......
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3月4日，数学奥赛国家集训队第一阶段选拔赛正式开始。
除了今天之外，往后的3月5日，3月8日，3月9日，一共有四场考试。
每场考试三道题目，考试的时间均为早上9：00-12：00。
考试之外的时间里，一些教授则会给学生们开办讲座，主要是对一些难题的突破以及知识面的梳理。
每天的下午和晚上，则会有各自的自习时间，由学生们自习讨论或者做一些模拟题型。
时间很充裕，至少对于苏牧而言，就相当于公费出来进行了一次旅游，免费的蹭吃蹭喝。
怀着轻松的心情走进了考场，喝了一口农夫山泉。
今天天气很不错，又是元气满满的一天。
只不过，坐定之后，环视了一周，苏牧不知道该怎么形容现在的心情。
“四个监考老师就有点过分了吧。”
因为集训队考生的人数本身就比较少，60个学生分成了三个考场，每个考场20人。
但是，在苏牧这个考场，前前后后光是监考老师就有四个！！
三个男老师，一个女老师，其中那个女老师还一直时不时的看着自己的手机屏幕照镜子！！
不仅如此，门外还有巡视的考务组，也总是投过来关怀的目光。
苏牧严重怀疑这些老师们只是因为没有事做才跑来监考，这都已经是IMO的考试水准，能做出这种题目的大佬谁还帮忙搞作弊这种小伎俩？
这些高难度的题目，别说是学生了，恐怕有些老师都不一定能做的出来！！
试卷陆续分发，苏牧收回了自己的胡思乱想。
有多少监考老师都跟他没什么关系，他现在只想尽快的进入状态。
“居然都是短题。”
看到试卷上的题目，苏牧微微一愣。
三个题目加起来也才不过半张A4纸的版面，其中第一个题目是圆形的几何体，第二个题目是数列题，第三个题目是关于逆帕斯卡三角形的等边三角形数组。
给出的条件都不多，但是以苏牧的直接来看，难度应该不小。
他的脸上洋溢起了笑容。
之前一直在研究着诗词大会，他已经许久没有进行这种高强度的考试。
虽然说之前已经有过训练，但是平时的训练终究还是和考场不同的，现在骤然一下子进入到这种状态里，苏牧突然就升起了一种怀念的感觉。
“第一题：如图所示，已知y是锐角三角形ABC的外接圆，D，E分别在线段AB，AC上，满足AD=AE，BD，CE的垂直平分线分别交劣弧AB，AC于F，G，证明：DE和FG平行或者重合。”
第一个几何体的题目介绍比想象中的还要少一些。
苏牧仔细思考了一下，刚准备动手自己重新画一次，笔尖却突然停了下来。
“这一题？这么简单的吗？”苏牧的脑海中升起了好几个问号。
再仔仔细细的看了一遍题目，脸色的疑惑神情更加的浓重的。
他甚至开始怀疑，到底是他自己太牛逼，还是这题目真的太简单。
“这个题目直接用阿基米德折弦定理就得出答案了好吧。”
阿基米德折弦定理是阿基米德数学理论里入门级别的定理，一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。
用数学语言来形容，就是AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB，垂点为F。则AF=BF+BC。
这道题目里，只需要做出辅助线，直接就可以把这个定理运用上来！
“不会这么简单吧？这可是集训队。”
按照苏牧给这道题目的评分，最多也就是省赛的难度，只要是有一定数学基础的奥赛生都可以答的上来。
现在都要入IMO了，考这么简单干嘛？
难不成这道题目有陷阱，是想让他们证明一下阿基米德折弦定理？
但就算是这样，证明阿基米德折弦定理也挺简单呀，因为已经有前人的铺垫，采用补短截长法很快都能够证明出来。
纠结了七八分钟，苏牧换了四五种方法，终于确定了一件事情。
这道题，是“真·送分题”。
“设弧BC中点为K，在弧BC上取点X，Y使得BX=CY=AD=AE。”
“由阿基米德折弦定理可得，F为弧XBA中点，G为弧YCA中点，弧BX=弧CY。”
“所以，∠FAK+∠AFG=1/4（弧AGY+弧AFX+弧XKY）=90”
“所以，FG垂直于AK，证得FG与DE要么平行要么重合。”
一共四句话的解题过程，甚至苏牧都觉得自己写的太少了些。
要不。
多写点水水字数？？
总感觉写的太少了，会被扣分的样子啊。
苏牧叹了口气。
他倒是希望题目更难一些。
这种简单的东西弄出来，真的会让人心情忐忑。
本来以为是荣耀王者的题目，结果做起来直接是青铜三，给人的反差实在是太大了些。
也太不给他苏某面子了！
第二题的题目也不是很难。
苏牧也只是花了大概20分钟就给出了答案。
第三个题目是关于逆帕斯卡三角形的等边三角形数组，稍微繁杂一些。
但是，以苏牧现在的数学水平来看，简直就是送分题！依旧只花了不到半个小时就写出了全部的过程。
现在才十点过四分，苏牧已经完成了今天的考试！！
“题出的这么简单，跟普通的月考都没什么区别了呀。”
苏牧一只手拿着笔，满脸的遗憾。
他都准备好大干一场了。
没想到第一题的选拔赛，直接就给了他一个“惊吓”。
先前他还觉得，这种高难度的题目，一般的老师都做不出来。
但是现在，苏牧却已经完全没有了这种想法！
今天的三道题目太简单了！
就连他家的小珂过来都可以做满分好吗！
分明还没有他们昨天晚上做的训练题难度大！
再次抬头环视了一圈。
苏牧的脑海中还是很疑惑。
因为除了他自己之外，现在并没有其他考生完成题目，这不得不让他再次审视起题目来。
难不成是自己有什么地方没有考虑到？？
为什么没有其他人做完呢？
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